问题 解答题

已知函数f(x)=x2ln|x|,

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围。

答案

解:(1)函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0},

又f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x),

所以f(x)为偶函数.

(2)当x>0时,

,则f′(x)<0,f(x)递减;

,则f′(x)>0,f(x)递增,

再由f(x)是偶函数,得f(x)的单调增区间是

单调减区间是

(3)要使方程f(x)=kx-1有实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=kx-1有交点,

函数f(x)的图象如图,先求当直线y=kx-1与f(x)的图象相切时k的值.

当x>0时,f′(x)=x·(2·lnx+1),

设切点为P(a,f(a)),则切线方程为y-f(a)=f′(a)(x-a),

将x=0,y=-1代入,得-1-f(a)=f′(a)(-a),

,(*)

显然,a=1满足(*).

而当0<a<1时,

当a>1时,

所以(*)有唯一解a=1,此时k=f′(1)=1,

再由对称性,k=-1时,y=kx-1也与f(x)的图象相切,

所以若方程f(x)=kx-1有实数解,则实数k的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)。

阅读理解与欣赏

阅读下面的文言文,完成1一5题。

  昔赵文王喜剑,剑士夹门而客三千余人,日夜相击于前,死伤者岁百余人,好之不厌。如是三年,国衰,诸侯谋之。太子悝患之,募左右曰:“孰能说王之意止剑士者,赐之千金。”左右曰:“庄子当能。”

  太子乃使人以千金奉庄子。庄子弗受,与使者俱往,见太子曰:“闻太子所欲用周者,欲绝王之喜好也。使臣上说大王而逆王意,下不当太子,则身刑而死,周尚安所事金乎?使臣上说大王,下当太子,赵国何求而不得也!”太子曰:“然。吾王所见,唯剑士也。”庄子曰:“诺。周善为剑。”太子曰:“今夫子必儒服而见王,事必大逆。”庄子曰:“请治剑服。”治剑服三日,乃见太子。太子乃与见王。

  庄子入殿门不趋,见王不拜。王曰:“子欲何以教寡人。”曰:“臣闻大王喜剑,故以剑见王。”王曰:“子之剑何能禁制?”曰:“臣之剑,十步一人,千里不留行。”王大悦之,曰:“天下无敌矣!”庄子曰:“夫为剑者,示之以虚,开之以利,后之以发,先之以至。愿得试之。”王曰:“夫子休,就舍待命。令设戏请夫子。”

  王乃校剑士七日,死伤者六十余人,得五六人,使奉剑于殿下,乃召庄子。王曰:“今日试使士敦剑。”庄子曰:“望之久矣。”王曰:“夫子所御杖,长短何如?”曰:“臣之所奉皆可。然臣有三剑,唯王所用,请先言而后试。”

  王曰:“愿闻三剑。”曰:“有天子剑,有诸侯剑,有庶人剑。”王曰:“天子之剑何如?”曰:“天子之剑,以燕谿石城为锋,齐岱为锷;包以四夷,裹以四时;制以五行,论以刑德;上决浮云,下绝地纪。此剑一用,匡诸侯,天下服矣。”文王芒然自失,曰:“诸侯之剑何如?”曰:诸侯之剑,以知勇士为锋,以清廉士为锷;上法圆天以顺三光,下法方地以顺四时,中和民意以安四乡。此剑一用,四封之内,无不宾服而听从君命者矣。”王曰:“庶人之剑何如?”曰:“庶人之剑,蓬头突鬓垂冠,瞋目而语难。相击于前,上斩颈领,下决肝肺,无异于斗鸡,一旦命已绝矣,无所用于国事。今大王有天子之位而好庶人之剑,臣窃为大王薄之。”

  王乃牵而上殿。宰人上食,王三环之。庄子曰:“大王安坐定气,剑事已毕奏矣。”于是文王不出宫三月,剑士皆服毙自处也。 (《庄子·说剑》,有删节)

1.对下列句子中加粗的词的解释不正确的一项是(     )

A.如是三年,国衰,诸侯之。——谋:为……谋划。

B.请剑服——治:备办。

C.庄子入殿门不——趋:小步快走

D.王乃剑士七日——校:使……较量

2.下列各组句子中,加粗的词的意义和用法相同的一组是(     )

A.日夜相击前——河内凶,则移其民河东

B.死伤者岁百余人,好不厌——甚矣,汝不惠

C.今夫子必儒服见王——则天下之民皆引领望之矣

D.太子乃见王——嬴而不助五国也

3.下列句子中直接记述庄子言行机智的一组是(     )

①“庄子当能。”

②太子乃使人以千金奉庄子,庄子弗受。

③庄子入殿门不趋,见王不拜。

④“臣闻大王喜剑,故以剑见王。”

⑤“然臣有三剑,唯王所用,请先言而后试。”

⑥“大王安坐定气,剑事已毕奏矣。”

A.①②③

B.①⑤⑥

C.②④⑥

D.③⑤④

4.下列对有关内容的理解和分析,正确的一项是(     )

A.庄子剑术高超,能做到不出十步击杀一人,奔走千里锐不可当,因此赵文王称之为“天下无敌”。

B.庄子采用比喻、夸张、对比等方法迂回巧妙地劝谏赵文王。

C.庄子说,剑有天子剑、诸侯剑、庶人剑三种,委婉地指出赵文王所好实际是天子之剑,而不是庶人之剑。

D.《说剑》这篇文章,主旨是劝说赵文王不要争斗,反映了庄子清静无为的思想。

5.把文言文阅读材料画横线的句子翻译成现代汉语。

(1)闻太子所欲用周者,欲绝王之喜好也。

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(2)赵国何求而不得也!

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(3)夫子休,就舍待命。

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名词解释