问题
问答题
对一切实数t，f(t)连续，且f(t)＞0，f(-t)=f(t)，对于函数
(-a≤x≤a)，回答下列问题：
若F(x)的最小值可表示为f(a)-a2-1，求f(t)。
答案
参考答案：令[*]两边对a求导，得2af(a)=f’(a)-2a，则令a=0。可得f(0)=1，这表明f(t)是微分方程y’-2ty=2t的满足y(0)=1的解，容易解出y=f(t)=[*]。
解析：
[分析]： F(x)的被积函数中含有绝对值，应分段积分，求出F(x)的表达式后，可直接求导，确定相应的极值与最值。
[评注] 本题涉及定积分、极值与微分方程等多个知识点。