参考答案：绝对收敛

解析：

[分析]： 由已知ln(1+a_n)＞0，即 a_n＞0，由该正项级数收敛知[*]即 a_n→0(n→∞)
又[*]所以，级数[*]有相同的敛散性，再由[*]由比较判别法即可得到结果。
[详解] 因为正项级数[*]收敛，所以，a_n＞0，且a_n→0(n→∞)。
又[*]于是正项级数[*]有相同的敛散性，即[*]收敛，且[*]也收敛。
又[*]级数[*]收敛，所以，由比较判别法，级数[*]绝对收敛。
[评注] 本题考查了级数收敛的必要条件及判别法，一般地，对于正项级数[*]若u_n与v_n是同阶或等价无穷小(n→∞)，则[*]有相同的敛散性。