参考答案：由(Ⅰ)知|A|=0，从而A有零特征值λ₁=0，Ax=0的非零解x₀即为λ₁=0对应的特征向量。
又 Aα=(αα^T+ββ^T)α=α(α^Tα)+β(β^Tα)=α+0=α，
Aβ=(αα^T+ββ^T)β=α(α^Tβ)+β(β^Tβ)=0+β=β，
且α≠0，β≠0，故λ₂=1为A的特征值，α，β为对应的特征向量．另外，由α^Tβ=0可知α，β为两个正交的非零向量，从而线性无关．所以，α，β，x₀为A的3个线性无关的特征向量，λ₂=1为A的2重特征值，λ₁=0为A的单重特征值，记P=(α，β，x₀)，则[*]即A相似于矩阵[*]