参考答案：因为[*]
故B的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-1，从而B可以对角化为[*]
分别求λ₁，λ₂，λ₃所对应的特征向量，得[*]令P₁=(α₁，α₂，α₃)，有[*]
由A～B得A，B有相同特征值，tr(A)=tr(B)，故a+3+(-6)=1+2+(-1)，即a=5．
再由|E-A|=0，|2E-A|=0得b=-2，c=2，于是
[*]
分别求A的对应于特征值1，2，-1的特征向量得[*]
令P₂=(β₁，β₂，β₃)，有[*]因此
[*]
[*]
则P可逆，且P^-1AP=B。