问题
问答题
设
．E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=______．
答案
参考答案：2E
解析： 虽可以由A先求出(E+A)-1，再作矩阵乘法求出B，最后通过求逆得到(E+B)-1．但这种方法计算量太大．
本题实际是考单位矩阵恒等变形的技巧，我们有
B+E=(E+A)-1(E-A)+E
=(E+A)-1[(E-A)+(E+A)]=2(E+A)-1．
所以
或者，由B=(E+A)-1(E-A)，左乘(E+A)得(E+A)B=E-A．
(E+A)B+(E+A)=E-A+E+A=2E
即有(E+A)(E+B)=2E．
