（1）由S_n=

1

4

an2+

1

2

a_n-

3

4

  得S_n+1=

1

4

an+12+

1

2

an+1-

3

4

，

  相减并整理得 （a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0

  又由于a_n+1+a_n＞0，则a_n+1=a_n+2，故{a_n}是等差数列．

∵a1=S1=

1

4

a12+

1

2

a₁²-

3

4

＞0，所以a₁=3

    故a_n=2n+1                                …4分

（2）当n=1，2时，a₁b₁=2²（2×1-1）+2=6，

a₁b₁+a₂b₂=2³（2×2-1）+2=26，可解得b₁=2，b₂=4，猜想b_n=2ⁿ，使a₁b₁+a₂b₂+…

+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2成立．

证明：3•2+5•2²+7•2³+…+（2n+1）2ⁿ=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2恒成立．

令S=3•2+5•2²+7•2³+…+（2n+1）2ⁿ   ①

2S=3•2²+5•2³+7•2⁴+…+（2n+1）2ⁿ⁺¹ ②

②-①得：S=（2n+1）2ⁿ⁺¹-2•2ⁿ⁺¹+2=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2，

故存在等比数列{b_n}符合题意…8分

（3）C_n=

1

(2n+2)2

＜

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

）

则T_n=c₁+c₂+…+c_n＜

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

）=

1

2

（

1

3

-

1

2n+3

）＜

1

6

故Tn＜

1

6

…12分