问题
单项选择题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则
(A) 秩r(A)=m，秩r(B)=m． (B) 秩r(A)=m，秩r(B)=n．
(C) 秩r(A)=n，秩r(B)=m． (D) 秩r(A)=n，秩r(B)=n．
答案
参考答案：A
解析： 本题考的是矩阵秩的概念和公式．
因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m．
又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故
m≤r(A)，m≤r(B)． ①
另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有
r(A)≤m，r(B)≤m． ②
比较①、②得r(A)=m，r(B)=m．所以选(A)．本题难度系数0.564．