问题
问答题
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
(1)证明B可逆； (2)求AB-1．
答案
参考答案：[解] 由于B=EijA，其中Eij是初等矩阵
(1)因为A可逆，|A|≠0，故|B|=|EijA|=|Eij|·|A|=-|A|≠0．所以B可逆．
(2)由B=EijA，知AB-1=A(EijA)-1=AA-1Eij-1=Eij-1=Eij．
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