问题
单项选择题
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．
答案
参考答案：C
解析： 若P-1AP=B，则P-1(A+kE)P=B+kE，即若A～B，则A+kE～B+kE．又因相似矩阵有相同的秩，故
r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)
故应选(C)．
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