问题
单项选择题
设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|A|=0，则A的秩为______．
答案
参考答案：B
解析： 因为A有3个不同的特征值，A必可相似对角化，相似矩阵有相同的秩．
设A的三个特征值为λ1，λ2，λ3，由|A|=λ1λ2λ3=0。不妨设λ1=0，则
，从而r(A)=r(
)=2．
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设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|A|=0，则A的秩为______．
参考答案：B
解析： 因为A有3个不同的特征值，A必可相似对角化，相似矩阵有相同的秩．
设A的三个特征值为λ1，λ2，λ3，由|A|=λ1λ2λ3=0。不妨设λ1=0，则
，从而r(A)=r(
)=2．