问题
单项选择题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则
(A) 当m＞n时，必有行列式|AB|≠0．
(B) 当m＞n时，必有行列式|AB|=0．
(C) 当n＞m时，必有行列式|AB|≠0．
(D) 当n＞m时，必有行列式|AB|=0．
答案
参考答案：B
解析： 因为AB是m阶矩阵，|AB|=0的充分必要条件是秩r(AB)＜m．由于
r(AB)≤r(B)≤min(m，n)，
可见当m＞n时，必有r(AB)≤n＜m．因此选(B)．
[分析二] 由于方程组Bx=0的解必是方程组ABx=0的解，而Bx=0是n个方程m个未知数的齐次线性方程组，因此当m＞n时，Bx=0必有非零解，从而ABx=0有非零解，
故|AB|=0．所以选(B)．