问题
问答题
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；
(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
答案
参考答案：[解] (1)由AA*=A*A=|A|E及A*=|A|A-1，有
(2)用行列式拉普拉斯展开公式及行列式乘法公式，有
又因A可逆，|A|≠0，故|Q|=|A|(b-αTA-1α)．
由此可知Q可逆的充分必要条件是b-αTA-1α≠0，即αTA-1α≠b．
