问题
问答题
设A为n阶矩阵，满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|。
答案
参考答案：[解] 因|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A|·|(E+A)T|=|A|·|E+A|
又因AAT=E有|A|·|AT|=1即|A|2=1．因|A|＜0，故|A|=-1。
那么|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0。
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设A为n阶矩阵，满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|。
参考答案：[解] 因|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A|·|(E+A)T|=|A|·|E+A|
又因AAT=E有|A|·|AT|=1即|A|2=1．因|A|＜0，故|A|=-1。
那么|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0。