（Ⅰ）由题意得（a₁+d）（a₁+13d）=（a₁+4d）2，…2 分

整理得2a₁d=d2．

∵a₁=1，解得（d=0舍），d=2．  …4 分

∴a_n=2n-1（n∈N*）．   …6 分

（Ⅱ）b_n=

1

n(an+3)

=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．   …10 分

（Ⅲ）假设存在整数t满足8S_n≤t（a_n+3）总成立．

得t≥

2n

(n+1)2

，而

2n

(n+1)2

=

2

n+ 1 n +2

≤

2

2+2

=

1

2

，即

2n

(n+1)2

的最大值为

1

2

，

∴t≥

1

2

适合条件  …（12分）