解：(1)∵f(x+2)=-f(x)，

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，

∴f(x)是周期为4的周期函数．

(2)当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]，

由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)²=-2x-x²，

又f(x)是奇函数，

∴f(-x)=-f(x)=-2x-x²，

∴f(x)=x²+2x，

又当x∈[2，4]时，x-4∈[-2，0]，

∴f(x-4)=(x-4)²+2(x-4)，

又f(x)是周期为4的周期函数，

∴f(x)=f(x-4) =(x-4)²+2(x-4) =x²-6x+8，

从而求得x∈[2，4]时，f(x)=x²-6x+8；

(3)f(0)=0，f(2)=0，f(1)=1，f(3)=-1，

又f(x)是周期为4的周期函数，

∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)=0，

∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)=0。