问题
解答题
| 设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设c∈N，c≥2，令bn=|
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答案
（1）∵Sn=na1+
，n(n-1)d 2
∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d
∴5S3-6S5=-（15a1+45d）=-105
∴a1+3d=7①
又a2，a5，a14成等比数列．
∴（a5）2=a2a14，即（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
∴d2=2a1d，∵d≠0
∴d=2a1，②
由①②得a1=1，d=2
∴an=2n-1
（2）bn=|
-1|=|an 2c-1
|=2(n-c) 2c-1 2|n-c| 2c-1
当n≤c时，bn=
，当n≥c+1时，bn=2(c-n) 2c-1 2(n-c) 2c-1
∴Tn=b1+b2+…+b2c=（b1+b2+…+bc）+（bc+1+bc+2+…+b2c）=
=（
+2(c-1) 2c-1
+…+2(c-2) 2c-1
）+（0 2c-1
+2 2c-1
+…+4 2c-1
）=2c 2c-1 2c 2 2c-1
∵Tn≤6，∴
≤6，2c 2 2c-1
∴c2-6c+3≤0，解得3-
≤c≤3+6 6
∵c∈N，
∴c=2或c=3或c=4或c=5．