设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=

问题解答题

设{a_n}是公差d不为零的正项等差数列，S_n为其前n项的和，满足5S₃-6S₅=-105，a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c∈N，c≥2，令bn=|

2c-1

-1|，T_n为数列{b_n}的前n项的和，若T_2c≤6，求c的值．

答案

（1）∵S_n=na₁+

n(n-1)d

，

∴S₅=5a₁+10d，S₃=3a₁+3d

∴5S₃-6S₅=-（15a₁+45d）=-105

∴a₁+3d=7①

又a₂，a₅，a₁₄成等比数列．

∴（a₅）²=a₂a₁₄，即（a₁+4d）2=（a₁+d）（a₁+13d）

∴d²=2a₁d，∵d≠0

∴d=2a₁，②

由①②得a₁=1，d=2

∴a_n=2n-1

（2）bn=|

2c-1

-1|=|

2(n-c)

2c-1

2|n-c|

2c-1

当n≤c时，b_n=

2(c-n)

2c-1

，当n≥c+1时，b_n=

2(n-c)

2c-1

∴T_n=b₁+b₂+…+b_2c=（b₁+b₂+…+b_c）+（b_c+1+b_c+2+…+b_2c）=

=（

2(c-1)

2c-1

2(c-2)

2c-1

+…+

2c-1

）+（

2c-1

+…+

2c-1

）=

2c 2

2c-1

∵T_n≤6，∴

2c 2

2c-1

≤6，

∴c²-6c+3≤0，解得3-

≤c≤3+

∵c∈N，

∴c=2或c=3或c=4或c=5．