问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn． ①求数列{an}和{bn}的通项公式； ②设cn=
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答案
①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4（n≥2）
而n=1时a1=S1=0也符合上式
∴an=4n-4（n∈N+）
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn，
∴
=bn bn-1 1 2
∴{bn}是公比为
的等比数列，1 2
而b1=T1=3-b1，
∴b1=
，3 2
∴bn=
(3 2
)n-11 2
=3•(
)n（n∈N+）．1 2
②Cn=
an•1 4
bn=1 3
（4n-4）×1 4
×3(1 3
)n1 2
=（n-1）(
)n，1 2
∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn
=(
)2+2•(1 2
)3+3•(1 2
)4+…+（n-1）•(1 2
)n1 2
∴
Rn=(1 2
)3+2•(1 2
)4+…+（n-2）(1 2
)n+（n-1）(1 2
)n+11 2
∴
Rn=(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)n-（n-1）•(1 2
)n+1，1 2
∴Rn=1-（n+1）(
)n．1 2
