问题
解答题
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）由2
=an+1，n=1代入得a1=1，Sn
两边平方得4Sn=（an+1）2（1），
（1）式中n用n-1代入得4Sn-1=(an-1+1)2
（2）， &(n≥2)
（1）-（2），得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，（3分）
[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，
由正数数列{an}，得an-an-1=2，
所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．（7分）
（Ⅱ）bn=
=1 an•an+1
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
裂项相消得Bn=
．（14分）n 2n+1