问题
解答题
过点M （0 ，-1 ）的直线l 交双曲线2x2-y2=3于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，直线OA 与OB 的斜率之和为1 ，求直线l 的方程．
答案
解：设直线Z 的方程为y=kx-1 ，
代入2x2-y2=3 中可得 （2-k2 ）x2+2kx-4=0 ．
当
时，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
又
∴(kx1-1)x2+(kx2-1)x1 =x1x2
∴ (2k-1)x1x2-(x1+x2)=0,
于是有
，解得
，
并验证这个结果是符合
的约束的，
∴直线l的方程为2x-3y-3=0．