问题
解答题
已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1，q≠0，n∈N*．
（1）若q=1，a1=1，S3=15，求数列{an}的通项公式；
（2）若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值．
答案
（1）由题设，S3=a1+（a1+d）q+（a1+2d）q2，将q=1，a1=1，S3=15，
代入解得d=4，
所以an=4n-3（n∈N*）．
（2）当a1=d，S2=d+2dq，S3=d+2dq+3dq2，
S1，S2，S3成等比数列，
∴S22=S1S2，
即（d+2dq）2=d（d+2dq+3dq2），注意到d≠0，
整理得q=-2．
