问题
填空题
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an，则数列{an}的通项公式为______．
答案
∵Sn+2n=2an，∴Sn=2an-2n，
当n∈N*时，Sn=2an-2n，①
当n=1时，S1=2a1-2，则a1=2，
则当n≥2，n∈N*时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②
①-②，得an=2an-2an-1-2，
即an=2an-1+2，
∴an+2=2（an-1+2）
∴
=2，an+2 an-1+2
∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+2=4•2n-1，
∴an=2n+1-2．
故答案为：an=2n+1-2．