问题
填空题
已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{
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答案
∵数列{an}的通项公式为an=23-4n，∴an+1-an=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a1=19，故数列{an}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和Sn=
=-2n2+21n，∴n(19+23-4n) 2
=-2n+21Sn n
同理可得可知数列{
}是以19为首项，-2为公差的递减的等差数列，Sn n
令-2n+21≤0，解得n≤
，故数列{21 2
}前10项为正，从第11项起全为负，Sn n
故数列{
}的前10项和最大，故使数列{Sn n
}的前n项和最大的正整数n的值为10．Sn n
故答案为：10