在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前1

问题解答题

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．

（Ⅰ）求a_n和b_n；

（Ⅱ）已知c_n=a_n+b_n求c_n的前n项之和T_n．

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．

∵a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．

∴S₁₀=10+

10×9

d=55；b₄=q³=8；

解得：d=1，q=2．

所以：a_n=n，b_n=2^n-1．

（Ⅱ）∵a_n=n，b_n=2^n-1，∴c_n=a_n+b_n=n+2^n-1，

∴{c_n}前n项之和T_n=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2^n-1）

n(n+1)

1-2n

1-2

n(n+1)

+2n-1．