问题
解答题
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}中的最大项． |
答案
（Ⅰ）设an的首项为a1，∵a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴
⇒a2+a5=12 a2•a5=27
∴an=2n-1a1=1 d=2
n=1时，b1=T1=1-
b11 2
∴b1=2 3
n≥2时，Tn=1-
bn，Tn-1=1-1 2
bn-1，1 2
两式相减得bn=
bn-1数列是等比数列，1 3
∴bn=
•(2 3
)n-11 3
（Ⅱ）cn=(2n-1)•
•(2 3
)n-1cn+1-cn=1 3
•(8 3
)n(1-n)1 3
∴当n=1时，c2=c1
当n≥2时，cn+1＜cn，∴cn单调递减，
∴数列{cn}中的最大项为c1=c2=2 3
