设圆的半径为R，

如图1，

连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

则△OBE是等腰直角三角形，

2BE²=OB²，即BE=

2

2

R，

故BC=

2

R；

如图2，

连接OA、OB，过O作OG⊥AB，

则△OAB是等边三角形，

故AG=OA•cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，

∴OG=

3

2

R，

∴此正方形的面积为：

2

R×

2

R=2R²，

正六边形的面积为：6×

1

2

×R×

3

2

R=

3 3

2

R²，

∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R²：

3 3

2

R²=4

3

：9．

故答案为：4

3

：9．