问题
解答题
| 已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx+c取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn=f（n），a2=-7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
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答案
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=a+b+c，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a，
又a1适合上式，得2a+b-a=a+b+c，∴c=0．
由已知a2=4a+b-a=3a+b=-7，-
=5，b 2a
解方程组
得3a+b=-7 -
=5b 2a a=1 b=-10
∴an=2n-11．
（Ⅱ）bn=
，2n-11 2n
∴Tn=
+-9 2
+…+-7 22
①2n-11 2n
Tn=…1 2
+…+-9 22
+2n-13 2n
②2n-11 2n+1
①-②得
Tn=-1 2
+9 2
+…+2 22
-2 2n 2n-11 2n+1
=-
+9 2
-
(1-1 2
)1 2n-1 1- 1 2
=-2n-11 2n+1
-7 2
-1 2n-1
，2n-11 2n+1
∴Tn=-7-
．2n-7 2n
则T1=-
，T2=-9 2
-9 2
＜-7 2
，T3=-9 2
-9 2
-7 2
＜-5 2
，9 2
当n≥4时，
＞0，∴Tn=-7-2n-7 2n
＜-7＜-2n-7 2n
，9 2
综上，得Tn≤-
．9 2