解：（Ⅰ）当a=0时，函数，此时f（x）为偶函数；

当a≠0时，，

，

此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（Ⅱ）（ⅰ）当x≤a时，函数，

若，则函数f（x）在(-∞，a]上单调递减，

从而，函数f（x）在(-∞，a]上的最小值为；

若，则函数f（x）在(-∞，a]上的最小值为；

（ⅱ）当x≥a时，函数；

若，则函数f（x）在[a，+∞)上的最小值为；

若，则函数f（x）在[a，+∞)上单调递增，

从而，函数f（x）在[a，+∞)上的最小值为；

综上，当时，函数f（x）的最小值是；当时，函数f（x）的最小值是；当时，函数f（x）的最小值是。