问题
解答题
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差及通项an．
（2）求前n项和Sn的最大值及相应的n的值
（3）设bn=|an|，求数列{bn}的前16项之和S16的值．
答案
（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-
＜d＜-23 5
，又d∈Z，23 6
∴d=-4 an=27-4n；
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+
（-4）=786×5 2
（3）Sn=23n+
（-4）=25n-2n2n(n-1) 2
数列{bn}的前16项之和S′16=2S6-S16=268