已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．（1）求数

问题解答题

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆=2，S₁₀=10．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．

则由已知得a₁+5d=2①

10a₁+

10×9

d=10②

联立①②解得a₁=-8，d=2，

所以a_n=2n-10（n∈N^*）．

（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），

所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=

4(1-2n)

1-2

-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．