设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=10．（Ⅰ）求数列

问题解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意有

a1+2d=24

11a1+

11×10

d=10

，

解得

a1=40

d=-8

，

∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=40-8（n-1）=48-8n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48-8n，a₁=40，

故S_n=

n(a1+an)

n(40+48-8n)

=-4n²+44n

（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=-4n²+44n=-4(n-

)2+121

故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为S₅=S₆=120．