（1）由S_n=na_n-n（n-1），n∈N*①

则当n≥2时，S_n-1=（n-1）a_n-1-（n-1）（n-2）②

①-②，得a_n=[na_n-n（n-1）]-[（n-1）a_n-1-（n-1）（n-2）]

整理得，a_n-a_n-1=2（n≥2）…（3分）

所以，{a_n}为等差数列，且公差为2，a_n=1+2（n-1）=2n-1；                     

（2）bn=

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

若不等式λTn＜

n+8

5

对任意正整数n均成立，则λ＜

1

5

•

(2n+1)(n+8)

n

=

1

5

[2(n+

4

n

)+17]对任意正整数n均成立，

∵n+

4

n

≥4，当且仅当n=2∈N*时取“=”，

∴

1

5

[2(n+

4

n

)+17]的最大值为5∴λ＜5；                                   

（3）假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列

则（T_m）²=T₁•T_n，即(

m

2m+1

)2=

1

3

•

n

2n+1

所以，

m2

4m2+4m+1

=

n

6n+3

从而，

4m2+4m+1

m2

=

6n+3

n

=6+

3

n

＞6

所以，2m²-4m-1＜0，即1-

6

2

＜m＜1+

6

2

因为，m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时，n=12

故，当且仅当m=2，n=12时，使得T₁，T_m，T_n成等比数列．