圆x²+y²=5x的圆心为C (

5

2

，0)，半径为r=

5

2

过点P (

5

2

，

3

2

)最短弦的弦长为a₁=2

r2-|PC|2

=4

过点P (

5

2

，

3

2

)最长弦长为圆的直径长a_n=5，

∴4+（n-1）d=5，

d=

1

n-1

，

∵d∈[

1

6

，

1

3

]，

∴

1

6

≤

1

n-1

≤

1

3

，

∴4≤n≤7．

故选A．