参考答案：(Ⅰ)r(A)=r(aβ^T+βα^T)≤r(A)+r(B)≤ 2，故|A_3×3|=0。
(Ⅱ)α，β是三维单位正交列向量．故有
(α，β)=α^Tβ=β^Tα=0．
(α，α)=(α^Tα)=1，(β，β)=β^Tβ=1。
A(α+β)=(aβ^T+βα^T)(α+β)=α(βα^T)+β(α^Tα)+α(β^Tβ)+β(α^Tβ)=(α+β)．
A(α+β)=(aβ^T+βα^T)(α-β)=α(βα^T)-α(β^Tβ)+β(α^Tα)-β(α^Tβ)
=-(α-β)．
故α+β，α-β是A的分别属于λ₁=1．λ₂=-1的特征向量．
(Ⅲ)因|A|=0，故知λ₃=0，从而知A有三个互不相同的特征值，故A～Λ，其中
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