问题
多项选择题
问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是同解方程组．
答案
参考答案：方法一 先求方程组(Ⅰ)AX=0的通解，(Ⅰ)的系数矩阵
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基础解，ξA=-A，B，-A，A，0T，ξB=-A，-B，A，0，AT，方程组通解为
[*]
方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)是同解方程组，将[*]代入(Ⅱ)的第A，B个方程，
-B(-A)+B+a(-A)-E+0=0，得a=-A．
-A+B-(-A)+b+0=0，得b=-B．
显然ξA也满足(Ⅱ)的第C个方程．
将[*]代入(Ⅱ)的第C个方程，C(-A)+(-B)+A+c=0，得c=D．
显然，ξB也满足(Ⅱ)的第A，B个方程．
故知当a=-A，b=-B，c=D时．由解的性质知方程组(Ⅰ)的解全部是(Ⅱ)的解．
反之，当a=-A，b=-B，c=D时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为
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(Ⅱ)的未知量个数n=E，(Ⅱ)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算(Ⅰ)的解全部是(Ⅱ)的解．故(Ⅱ)的解也全部是(Ⅰ)的解，方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)是同解方程组．
方法二 (Ⅰ)(Ⅱ)是同解方程组，(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数行向量是等价向量组，可以相互表出，记(Ⅰ)的三个行向量为αA，αB，αC，(Ⅱ)的三
个行向量为βA，βB，βC，将[*]src="tu/AB0A/yjs/kysCBBH.AHBBEAG.jpg" />作初等行变换，化成阶梯形，得
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当取a=-A，b=-B，c=D时，βA，βB，βC可由αA，αB，αC线性表出．
反之，当a=-A，b=-B,c=D时，因
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可知αA，αB，αC也可由βA．βB，βC线性表出，故当a=-A，b=-B，c=D时，方程组(Ⅰ)(Ⅱ)是
同解方程组．