数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*

问题解答题

数列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），

（1）求数列{a_n}通项公式；

（2）设S₅₀=|a₁|+|a₂|+L+|a₅₀|，求S₅₀．

答案

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，∴2a_n+1=a_n+a_n+2

∴数列{a_n}是首项为a₁=8的等差数列．

∵a₁=8，a₄=2，公差d=

a4-a1

4-1

=-2，a_n=a₁+（n-1）d=10-2n．

（2）∵a_n=10-2n≥0，∴n≤5

∴数列{a_n}的前5项为非负数，后面的45项为负数．

a₆=10-2×6=-2，a₅₀=10-2×50=-90

S₅₀=a₁+a₂+…+a₅+（-a₆）+（-a₇）+…+（-a₅₀）

8+0

×5+

2+90

×45=2090．