已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离

问题填空题

已知点 P 在双曲线

=1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是______．

答案

记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，

∴e=

，右准线l为x=

．

如果P在双曲线右支，则|PF₁|=|PF₂|+2a=ed+2a．

从而，|PF₁|+|PF₂|=（ed+2a）+ed=2ed+2a＞2d，这不可能；

故P在双曲线的左支，则|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₁|+|PF₂|=2d．

两式相加得2|PF₂|=2a+2d．

又|PF₂|=ed，从而ed=a+d．

故d=

e-1

-1

=16．

因此，P的横坐标为

-16=-

．