（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1

问题解答题

（理）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=-2，a₁+a₂+a₃=-12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若b₁=0，b_n+1=7b_n+6，n∈N^*，求数列{a_n（b_n+1）}的前n项和T_n的公式．

答案

（1）由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₃=3a₂=-12，

故可得a₂=-4，故公差d=-4-（-2）=-2，

故数列{a_n}的通项公式为：a_n=-2-2（n-1）=-2n；

（2）由题意可得b_n+1+1=7b_n+7=7（b_n+1），即

bn+1+1

bn+1

=7，

故数列{b_n+1}是以b₁+1=1为首项，7为公比的等比数列，

故b_n+1=1×7^n-1=7^n-1，故a_n（b_n+1）=-2n×7^n-1，

所以T_n=-2（1×7⁰+2×7¹+3×7²+…+n×7^n-1），①

同乘以7可得：7T_n=-2（1×7¹+2×7²+3×7³+…+n×7ⁿ），②

①-②可得-6T_n=-2（1+7¹+7²+…+7^n-1-n×7ⁿ），

故可得T_n=

（

1-7n

1-7

-n×7ⁿ）=-

7n(6n-1)+1