问题
解答题
数列{an}首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项均为正，从第7项开始变为负的：
（1）求此等差数列的公差d；
（2）设前n项和为Sn，求Sn的最大值；
（3）当Sn是正数时，求n的最大值．
答案
（1）∵数列{an}首项为23，前6项均为正，从第7项开始变为负
∴a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-
＜d＜-23 5
，23 6
又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，
∵a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+
×(-4)=786×5 2
（3）Sn=23n+
×（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0n(n-1) 2
∴0＜n＜
，又n∈N*，25 2
∴n的最大值为12．