参考答案：C

解析：[考点] 上诉不加刑、上诉程序 《刑事诉讼法》第183条规定：不服判决的上诉和抗诉期限为I0日，不服裁定的上诉和抗诉期限为5日，从接到判决书、裁定书的第2日起算。上诉、抗诉期限是从接到判决书的第2日起的10日内。因此A项错误。《刑事诉讼法》第184条规定：被告人、自诉人、附带民事诉讼的原告人和被告人通过原审人民法院上诉的……被告人、自诉人、附带民事诉讼的原告人和被告人直接向第二审人民法院提出上诉的……从上述规定中可以看出，上诉既可以通过原审人民法院提出，也可以直接向上级人民法院握出。因此B项错误。《刑事诉讼法》第190条规定：第二审人民法院审判被告人或者他的法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件，不得加重被告人的刑罚。人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉的，不受前款规定的限制，本案中，被告人邓某上诉的同时，人民检察院也提出了抗诉，二审法院不受上诉不加刑原则的限制。因此C项正确。《刑事诉讼法》第181条规定：地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。由此可知，提出二审抗诉的人民检察院应当是原一审人民法院的同级人民检察院。因此D项错误。