解：如图所示．∵双曲线两条渐近线的夹角为60°

∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°，

所以该渐近线的斜率或当双曲线焦点在x轴上时，

则有或．

又b²=c²-a²．

或，

∴e²=4或

∴e=2或

当双曲线焦点在y轴上时，则应有或

或

同理可得或e=2．

综上所述，e=2或