已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）

问题解答题

已知等差数列{a_n}中，公差d＜0，且a₁+a₅=12，a₂a₄=32．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{a_n}的前项的和为S_n，求S_n的最大值．

答案

（1）∵数列{a_n}是等差数列，∴a₁+a₅=a₂+a₄=12

又a₂a₄=32，∴a₂，a₄可以看成一元二次方程x²-12x+32=0的两个根．

由公差d＜0知，a₂＞a₄，∴a₂=8，a₄=4…（5分）

从而d=-2，∴a_n=-2n+12；

（2）由Sn=10n+

n(n-1)

•(-2)=-n2+11n=-(n-

)2+

121

∵n∈N*，∴当n=5或6时，S_n取最大值所以，S_n的最大值为30．