问题
单项选择题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是（）。
A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0
B．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0
C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0
D．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0
答案
参考答案：D
解析：
[考点] 二元函数条件极值问题
依题意知(x0，y0)是拉格朗日函数，F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)的驻点，即(x0，y0)使得
因为φ’y(x0，y0)≠0，所以从(2)式可得
，
代入(1)式得
，
即f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)=φ’x(x0，y0)f’y(x0，y0)．
当f’x(x0，y0)≠0且φ’y(x0，y0)≠0时，f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)≠0，
从而f’y(x0，y0)≠0，故选(D)．