问题
单项选择题
已知3阶阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A3-5A2，则正确的为______。
A．B的特征值为-4，-6，12
B．B的特征值为-4，-6，-12
C．|B|=288
D．|A-5E|=72
答案
参考答案：B
解析： (1)设A的特征值为λ，对应特征向量为x，即Ax=λx，则λ3-5λ2为A3-5A2的一个特征值，所以B的特征值为-4，-6，-12。
(2)|B|=(-4)(-6)(-12)=-288，A-5E对应的特征值为-4，-6，-3，所以|A-5E|=(-4)(-6)(-3)=-72。故选B。