给出下列命题：①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=12x；②

问题填空题

给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=

x；
②双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为

，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆

m+1

=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

答案

①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=

x是错误命题，因为还有一条焦点在y轴上的抛物线；

②双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点，是正确命题，因为两个曲线的焦点都在x轴上，半焦距c相等都是

；

③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为

，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，是正确命题，因为离心率为

解得其渐近线方程为y=±2x，故正确．

④椭圆

m+1

=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2是错误命题，这是因为，由解析式知，半焦距长为1，，△PF₁F₂的面积的最大值为2，即bc=2．可得b=2，故m=4，

综上，正确命题是②③

故答案为：②③．