设n维向量组α1,α2,…,αs的秩等于3,则______。
A.α1,α2,…,αs中的任何4个向量相关,任何3个向量无关
B.存在含有两个向量的无关的部分组
C.相关的部分组包含向量的个数多于3
D.如果S>3,则α1,α2,…,αs中有零向量
参考答案:B
解析: A中若αi中有一个0向量,则任何3个包含此0向量的组即相关,因此错误。
B中既然其秩等于3,则必定有一个极大无关组,个数为3,任取其中两个向量构成部分组,则这两个必无关,因此B对。
C中由于存在0向量的可能性,那么包含0向量的任意部分组,无论其个数多少,均是相关的,因此不必多于3个,C是错误的。
D中0向量可存在,也可不存在。举例,若α1,α2,α3为大无关组,则α4=α1+α2+α3。这样α1,α2,α3,α4满足S=4>3,但其中并无0向量。选B。