问题
单项选择题
设α1，α2，α3线性无关，β1=(m-1)α1+3α2+α3，β2=α1+(m+1)α2+α3，β3=α1-(m+1)α2+(1-m)α3，其中m为实数，下列正确为（）。
A．m=2时，r(β1，β2，β3)=3
B．m≠2时，r(β1，β2，β3)=3
C．m=
时，r(β1，β2，β3)=3
D．m=
时，r(β1，β2，β3)=3
答案
参考答案：B
解析：
βi与αi构成了矩阵相乘的关系，AB=C，讨论这个矩阵的关系。(β1，β2，β3)=((m-1)α1+3α2+α3，α1+(m+1)α2+α3，α1-(m+1)α2+(1-m)α3)
=(α1，α2，α3)
。
由于β1，β2，β3线性无关，r(α1，α2，α3)=3=(α1，α2，α3)的列数。
根据性质，如果r(A)等于列数，则r(AB)=r(B)，由此可得
(1)若(m-2)(m2-2)=0，即m=2或
，r(C)=2，r(β1，β2，β3)=r(C)=2。
(2)若(m-2)(m2-2)≠0，即m≠2且
，r(C)=3，r(β1，β2，β3)=r(C)=3。
另调查获知，当地该酒店1994～1997年的价格指数分别为120、112、108、105《均以上年末为100），1995年12月底美元与人民币的市场汇价为1美元=8.5元人民币．1997年12月底美元与人民币的市场汇价为1美元=8.3元人民币。试利用上述资料对比宴舅A、B、C的价格分别进行市场状况修正（要求修正后的价格单位为人民币元／m2）