问题
单项选择题
已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则下列正确的是______。
A．α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B．α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
C．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性相关
D．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
答案
参考答案：C
解析： 原式可改为λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+…+km(αm-βm)=0，因为λ1，…，λm不全为0，k1，…，km不全为0，所以α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关，选C。