问题
单项选择题
已知f（x）=x3-2x2+ax+b除以x2-x-2的余式为2x+1，则a、b的值是（）。
A．a=1，b=-3
B．a=-3，b=1
C．a=-2，b=3
D．a=1，b=3
答案
参考答案：D
解析：
可直接由除法求解。
故余式=2x+1=(a+1)x+(b-2)
从而有
另解：设f(x)除以x2-x-2的商式为Q(x)，则
x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1
=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1
由余数定理 f(2)=2a+b=2×2+1=5
①
f(-1)=-3-a+b=2(-1)+1=-1
②
联立①和②，a、b的值可求得。
故正确答案为D。