参考答案：-4

解析： [*]
[分析二] 利用cox的麦克劳林公式 [*]，可得
[*]
代入原式，即得 [*]
[评注] ①本题的极限是[*]型未定式，通常的作法是直接用洛必达法则计算．不过，有时会导致复杂的计算。
在[分析一]中，我们首先用和差化积公式将余弦函数之差化为正弦函数之积，这样就为利用当y→0时的等价无穷小关系siny→y创造了条件，从求解过程可见，一旦这样作了，以后再用洛必达法则求极限就变得十分简单了．
②必须指出，尽管下面的作法也得到了相同的结果，但是这种作法并没有足够的理由，从而是不足取的：当y→0时，[*]，于是
[*]
其原因在于，在和差中用等价无穷小代换时，必须考虑代换时产生的误差有多大的问题，而这正是函数的泰勒公式所能回答的问题．在[分析二]中我们应用带有皮亚诺余项的麦克劳林公式得出在本题中代换后产生的误差是o(x³)，从而用严格的推理得出了正确的结果．